Fionn:
Das eben Gesagte erklärt aber noch nicht, warum wir mit 12 Tönen arbeiten. Dazu bedarf es ein wenig mehr Rechnerei.
Wir nehmen als Ausgangston - ersten Ton - unseren Kammerton "a" mit 440 Hz. Von hier gehen wir eine Quint nach oben und erreichen 660 Hz, den zweiten Ton. Diesen Ton nehmen als Grundton, setzen eine Quinte oben drauf und landen bei 990 Hz - das ist aber höher als die Oktave zu 440 Hz, eben 880 Hz. Nun wissen wir aber, daß Töne im Oktavabstand "gleiche" Töne sind - also nehmen wir nicht die 990 Hz, sondern die Oktave darunter, 495 Hz, als nächsten, dritten, Ton.
Dieses Verfahren wiederholen wir einige Male. Die nachstehende Tabelle zeigt, was passiert:
| Frequenz | Quotient | Reduzierte Frequenz | |
| 440 | 1 | 440,00 | |
| 660 | 1 | 660,00 | |
| 990 | 2 | 495,00 | |
| 1485 | 2 | 742,50 | |
| 2227,5 | 4 | 556,88 | |
| 3341,25 | 4 | 835,31 | |
| 5011,88 | 8 | 626,48 | |
| 7517,81 | 16 | 469,86 | |
| 11276,72 | 16 | 704,79 | |
| 16915,08 | 32 | 528,60 | |
| 25372,62 | 32 | 792,89 | |
| 38058,93 | 64 | 594,67 | |
| 57088,39 | 64 | 892,01 | 880,00 |
Nachdem wir 12 Quinten "aufeinander gestapelt" haben, kommen wir fast bei einer Oktave an - aber eben nur
fast, denn 892 Hz sind geringfügig großer als die 880 Hz der
Oktave zum Kammerton. Diesen Unterschied nenn wir "Das Pythagoreische
Komma". Du kannst hier beide Töne nacheinander beide gleichzeitig hören:
Für die der Mathematik eher Zugeneigten: 12 Quinten geben 1,5^12 = 129,75 ; 7 Oktaven geben 2^7 = 128.
Der Unterschied zwischen der Reinen
Oktave und der durch die Quintenmethode erreichten Oktave ist so
gering,
daß es sich "nicht lohnt", weitere Töne durch erneutes
Anwenden der Quintenmethode zu erzeugen. Nach zwölf Tönen ist
also Schluß mit neuen Tönen. Selbstverständlich kann
jeder Ton aber in anderen Oktaven wiederholt werden, wie Du unschwer an
Deiner Harfe erkennen und hören kannst.